私は「子供が生まれると同時に学資保険が開始されるように前もって手続きをしておかなければいけない」と勘違いしていたのですが、実際は「子供が生まれた後ならいつでも構わない(各社ごとに契約者・被保険者の制限年齢が異なります)」ようです。
満期までの残日数で毎月の保険料(支払額)が決まります。
「いつでも構わない」とは言っても「積立」という性質上、早めに契約して少しずつ積立てていくことが理想です。あまり遅くなると月々の保険料(支払額)が高くなり、負担に感じてしまうので気をつけてください。